ความไม่แน่นอนของธรรมชาติพื้นฐาน (uncertainty principle)

ความไม่แน่นอนของธรรมชาติพื้นฐาน (uncertainty principle)

หนึ่งในใจความสำคัญหลายๆอันของการตีความแบบโคเพนเฮเกนนั้น คือ หลักความไม่แน่นอนของ เวอร์เนอร์ ไฮเซนเบิร์ก (Werner Heisenberg)

ไฮเซนเบิร์ก ถือว่าเป็นหนึ่งในบุคคลที่สำคัญมากในการช่วยในการพัฒนาความเข้าใจต่อธรรมชาติในระดับอะตอมเพราะนอกจากชเรอดิงเงอร์ที่อธิบายเส้นสเปกตรัมของไฮโดรเจนอะตอมโดยมีพื้นฐานความคิดในเรื่องทวิภาคของคลื่นและอนุภาคของเดอเบรย ซึ่งได้ชื่อว่า กลศาสตร์คลื่นในควอนตัม (wave mechanics) อาศัยคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า อนุพันธ์ของฟังก์ชั่น

ไฮเซนเบิร์กนั้นก็ค้นพบการแก้ปัญหาอีกแบบโดยมีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของเรื่องเมทริกซ์ จึงได้ชื่อว่า กลศาสตร์เมทริกซ์ (matrix mechanics) ในเวลาใกล้เคียงกับของชเรอดิงเงอร์ ความสัมพันธ์พื้นฐานที่ไฮเซนเบิร์กค้นพบนั้นคือ หลักความไม่แน่นอน (Heisenberg uncertainty principle)

ปกติหากเราต้องการสังเกตุหรือวัดปริมาณทางฟิสิกส์ของระบบสักสองสามปริมาณ ลำดับนั้นไม่น่าจะมีผลอะไร เช่น อนุภาคมวล m เคลื่อนไปทางขวาในหนึ่งมิติ

หากเรารู้เงื่อนไขเริ่มต้น เราสามารถทำนายได้ว่า ณ เวลาต่อๆไปอนุภาคนั้นจะมีสภาพการเคลื่อนที่เป็นเช่นไร (Deterministic) ดังนั้นหากเราต้องการทำนายตำแหน่งหรือความเร็วของอนุภาคนั้นก็ไม่เป็นปัญหาสามารถทำได้พร้อมๆกันอย่างแม่นยำ แต่เมื่อเราขยับลงไปยังโลกควอนตัมแล้วนั้นสิ่งท่ีเรามีข้างต้นอาจไม่เป็นจริงอีกต่อไป

หัวใจของหลักความไม่แน่นอนอยู่ที่คุณสมบัติของเมทริกซ์ที่ทั่วไปแล้วไม่สามารถสลับที่ของการคูณได้ เช่น AB ไม่เท่า BA (อย่างไรก็ดีมีเมทริกซ์บางแบบที่ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขนี้)เช่น

เราอาจมองได้ว่า A และ B นั้นทำหน้าที่เป็นตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในการสกัดปริมาณฟิสิกส์ที่สอดคล้องกับตัวดำเนินการ(วัดหรือสังเกตุ)นั้น เช่น เราอาจให้ P เป็นตัวดำเนินการของโมเมนตัม และ X เป็นตัวดำเนินการของตำแหน่ง สิ่งที่ไฮเซนเบิร์กค้นพบนั้นคือ

การตีความหมายทางคณิตศาสตร์ของสมการด้านบนเป็นดังนี้ เจ้าตัว Psi นั้นเป็นฟังก์ชั่นคลื่นที่อธิบายระบบควอนตัม สิ่งที่สมการบอกนั้นคือ ลำดับในการเอาตัวดำเนินการไปเข้าดำเนินการกับฟังก์ชั่นคลื่นเพื่อให้ได้ปริมาณฟิสิกส์นั้นไม่เท่ากัน คือ หากเราทำ PPsi นั้นคือเราทำการวัดค่าโมเมนตัมก่อน แล้วจากนั้น XPPsi ค่อยวัดตำแหน่ง จะไม่เท่ากันกับ XPsi วัดตำแหน่งก่อนแล้วค่อยวัด PXPsi โมเมนตัม การมีอยู่ของความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ข้างต้นบอกเราว่านอกจากลำดับการวัดมีความสำคัญแล้วเรายังไม่สามารถบอกค่าปริมาณโมเมนตัมและตำแหน่งได้อย่างแม่นยำพร้อมๆกันได้ เพื่อทำให้เห็นภาพดังกล่าวเราขอกลับไปยกตัวอย่างคลื่นที่เป็นแบบแพกเก๊ตของอนุภาคควอนตัมอิสระ

คลื่นแพกเก๊ตทางซ้ายนั้นเป็นคลื่นที่เราทำการวาดเทียบกับตำแหน่ง x เราสามารถใช้เทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า ฟูเรียร์ทรานส์ฟอร์ม (Fourier transform) คลื่นแพกเก๊ตไปวาดเทียบกับโมเมนตัม หากความกว้างของฐานของคลื่นแพกเก็ตนั้นบอกถึงความไม่แน่นอนของตัวแปรนั้นๆ เราจะเห็นได้ว่าหาก delta x มีค่ามาก delta p นั้นจะมีค่าน้อย หรือในทางกลับกัน ความเพิ่มขึ้นและลดลงแบบสวนทางกันของ x และ p นั้นโดนกำกับไว้ด้วยเงื่อนไข

จริงๆยังมีคู่ปริมาณฟิสิกส์อีกหลายคู่ไปเป็นไปตามหลักความไม่แน่นอน เช่น พลังงานกับเวลาเป็นต้น

ในตอนเริ่มต้นของการค้นพบหลักความไม่แน่นอนนั้นมีหลายคนคิดว่าการที่เราวัดตำแหน่งหรือโมเมนตัมได้ไม่แน่นอนนั้นเป็นเพราะความคลาดเคลื่อนทางการวัดของเรา เช่น หากเราต้องการวัดเส้นผ่าศูนย์กลางของลูกบอล

เราทำการวัดแล้วทำการบันทึกผล ผลที่ได้ออกมาในแต่ละครั้งของการวัดนั้นอาจไม่เท่ากันเพราะความผิดพลาดในการมองของเรา (observer effect) ทำให้เกิดความไม่แน่นอนในการบอกขนาดของลูกบอล ฟังดูนั้นก็อาจจะไม่ต่างจากก็กรณีควอนตัมเพราะการวัดแต่ล่ะครั้งผลที่ออกมาอาจจะต่างกัน แต่ความเป็นจริงนั้นทั้งสองกรณีนั้นต่างกันเป็นอย่างมากเพราะความไม่แน่นอนของค่าที่เราทำการวัดนั้นเป็นธรรมชาติของระบบในระดับควอนตัมที่เป็นคลื่นของความน่าจะเป็น ไม่ได้เป็นผลของกระบวนการวัดเหมือนเราวัดเส้นผ่าศูนย์กลางลูกฟุตบอล ส่งผลให้เราไม่มีทางที่จะสร้างเครื่องมือทางการวัดใดๆเพื่อแก้ปัญหาความไม่แน่นอนของธรรมชาติในระดับควอนตัมได้