อนุภาค ฤ คลื่น

อนุภาค ฤ คลื่น

เป็นที่รู้กันดีว่าในช่วงเริ่มต้นของการศึกษาธรรมชาติในระดับอะตอมนั้นมีการเสนอแนวคิดทางทฤษฏีที่นำไปก่อนจากนั้นมีการทดลองตามมายืนยันหรือในทางกลับกัน

แนวคิดหนึ่งในช่วงนั้นที่เป็นหนึ่งในแนวคิดที่ทำให้ความเข้าเกี่ยวกับธรรมชาติในระบบอะตอมหรือที่เรียกว่าระดับควอนตัมพัฒนาไปอย่างก้าวหน้าและทำให้เกิดความขัดแย้งกับความรู้สึกนึกคิดที่เรามีสำหรับโลกรอบๆตัวอย่างที่มี

ในปี คศ 1924 หลุยส์ เดอเบรย ได้นำเสนอแนวคิดที่พูดได้ว่าเปลี่ยนภาพที่เรามีเกี่ยวกับโลกพอสมควร ในทีซีสระดับปริญญาเอกของเขานั้นเขาได้เสนอแนวคิดที่ว่า อนุภาคทั้งหลาย เช่น อิเล็กตรอน โปรตอน นั้นสามารถประพฤติตัวเป็นคลื่นได้

จริงเดอเบรยนั้นได้รับอิทธิพลทางความคิดมาจากไอน์สไตน์ที่นำเสนอว่าแสงนั้นประกอบไปด้วยก้อนพลังงานเล็กๆซึ่งตอนหลังมามีชื่อเรียกว่า โฟตอน เพื่ออธิบายปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก (photoelectric effect) มุมมองนี้อาจจะมองได้ว่าแสงนั้นตามทฤษฏีของแมกซ์เวลนั้นมีคุณสมบัติของความเป็นคลื่น แต่ด้วยแนวความคิดของไอน์สไตน์นั้นเจ้าคลื่นแสงนี้ทำตัวเป็นอนุภาคได้

จริงๆแล้วแนวคิดที่ว่าแสงนั้นประกอบไปด้วยอนุภาคเล็กมากมายนั้นได้รับการเสนอโดย นิวตัน แต่ปัญหานั้นคือแนวคิดนี้ไม่สามารถปรากฏการณ์ของแสงเช่น การเลี่ยวเบน การแทรกสอด หรือเรื่องโพลาไรเซชั่นของแสง แนวคิดนี้จึงไม่ได้รับการสนใจเท่าแนวคิดของ ไฮเกนส์ (Huygens)

เดอเบรยความสัมพันธ์ที่สมบัติของอนุภาคคือโมเมนตัมและสมบัติของคลื่นความยาวคลื่นผ่านค่าคงที่ของพลังค์ h

เราอาจมองได้ว่าความสัมพันธ์ด้านบนนั้นแสดงให้เห็นถึงคุณสมบัติที่เรียกว่า ทวิภาคระหว่างอนุภาคกับคลื่น (matter-wave duality)

หลังจากที่เดอเบรยเสนอแนวคิดได้ไม่นานก็มีการทดลองยืนยันคุณสมบัติทวิภาคของอิเล็กตรอน โดย เดวิสสันและเจอร์เมอร์

การเสนอแนวคิดของเดอเบรยนั้นช่วยในการพัฒนาโครงสร้างอะตอมต่อจากบอร์และเป็นแรงพลักดันทำให้ชเรอดิงเงอร์ค้นพบสมการคลื่นของเขาในเวลาต่อมา

เพื่อให้ภาพเรื่องคุณสมบัติทวิภาคของอนุภาคกับคลื่นชัดเจนขึ้น เราลองพิจารณาตัวอย่างอนุภาคมวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ในหนึ่งมิติ

คำถามที่เรามีนั้นคือ คลื่นที่แสดงความตัวของอนุภาคนั้นต้องมีหน้าตาอย่างไร ก่อนที่เราจะค้นหาคำตอบข้างต้นเราอาจจะต้องดูคุณสมบัติของอนุภาคดังกล่าวนี้ก่อน หากเราต้องการระบุตำแหน่งของอนุภาคนั้นเราสามารถระบุได้ ณ เวลาใดๆซึ่งเราอาจจะบอกได้ว่ามันมีคุณสมบัติที่เรียกว่า โลคอลลิตี่ (locality) และหากเราสนใจสถานะการเคลื่อนที่ของอนุภาคหรือนั้นคือสนใจโมเมนตัมของมัน ณ เวลาใดๆเราก็สามารถระบุได้ (ขึ้นกับเงื่อนไขเริ่มต้น) การที่เราสามารถระบุคุณสมบัติของอนุภาคได้อย่างชัดเจน ณ เวลาใดๆนั้นเป็นที่รู้กันในชื่อ ดีเทอมินิสติก (deterministic)

เราอาจจะคิดว่าตัวแทนรูปร่างของคลื่นของอนุภาคนั้นเป็นคลื่นระนาบดังรูปด้านล่าง

การเลือกตัวแทนคลื่นแบบนี้ หากเราต้องการคำนวนโมเมนตัมเราสามารถคำนวนผ่าน เวฟนัมเบอร์ k แล้ว ใช่ความสัมพันธ์ของเดรเบรย p=(h/2pi)k นั้นคือเราสามารถบอกว่าโมเมนตัมของคลื่นที่เป็นตัวแทนของอนุภาคได้ แต่หากเราถามว่าอนุภาคอยู่ที่ตำแหน่งไหน ปัญหาเกิดขึ้นมาทันทีเพราะว่าคลื่นนั้นอยู่ทั่วบริเวณที่เราสนใจ (non-locality) จึงบอกไม่ได้ว่าอนุภาคเราอยู่ที่ตำแหน่งไหน

เพื่อแก้ปัญหาของการระบุตำแหน่งนั้น เราอาจจะบอกว่ารูปร่างคลื่นที่เป็นตัวแทนอนุภาคคือเป็น พัลส์

การใช่คลื่นในลักษณะนี้เราสามารถระบุตำแหน่งได้อย่างชัดเจอเพราะเราอาจจะบอกว่าอนุภาคอยู่บริเวนที่เป็นพีคของคลื่นนั้นเอง ดูเหมือนว่าปัญหาจะได้รับการแก้ไขไป แต่!! หากเราคิดให้ดีว่าจริงแล้วเจ้าพัลส์นี้เกิดมาจากการซ้อนทับของคลื่นระนาบจำนวนมากมายมหาศาล ตัวอย่างดังรูป (แสดงจำนวนคลื่นไว้จำนวนจำกัด)

คลื่นแต่ล่ะอันนั้นมีความความยาวคลื่นต่างกัน นั้นหมายความว่าค่า เวฟเวกเตอร์ต่างกันด้วยส่งผลให้ค่าโมเมนตัมมีค่าต่างกัน จึงทำให้ไม่สามารถบอกได้อย่างชัดเจนว่าโมเมนตัมของคลื่นพัลส์นั้นเป็นเท่าไรกันแน่

จากกรณีข้างต้นเราจะเห็นได้ว่า หากเราเลือกที่จะระบุตำแหน่งที่ชัดเจนเราจะไม่สามารถบอกค่าโมเมนตัมได้ หรือกลับกันหากเราเลือกที่จะระบุค่าโมเมนตัมเราจะไม่สามารถบอกตำแหน่งได้ชัดเจน แสดงว่าตัวเลือกตัวแทนของรูปร่างของคลื่นนั้นสุดโต้งไปในแต่ด้าน คำถามคือแล้วทางออกคืออะไร คำตอบคือพอดีๆหรือตรงกลางนั้นเอง แทนที่เราจะไปเลือกพัลส์เราเลือกที่ใช้คลื่นรูปร่างที่เรียกว่า แพกเก็ต (packet) ซึ่งก็เกิดจากการซ้อนทับของคลื่นหลายๆขบวนแต่อาจจะไม่เท่ากรณีพัลส์

ขนาดของเวฟแพกเก๊ตนั้นสามารถปรับย่อหรือขยายได้ หากเราต้องการให้เวฟแพกเก๊ตนั้นมีขนาดเล็กๆ delta x น้อยๆ แสดงว่าเราต้องผสมคลื่นที่มีความแตกต่างของค่าโมเมนตัมหลายๆคลื่นทำให้ค่า delta p นั้นมีค่ามาก

ในทางกลับกัน หากเราต้องการให้ค่า delta x มากๆ นั้นคือเราก็ผสมคลื่นที่มีความต่างของค่าโมเมนตัมหลายๆคลื่นแต่อาจจะไม่เท่ากรณีด้านบนทำให้ค่า delta p นั้นมีค่าไม่มาก อย่างไรก็ตามการเลือกรูปร่างคลื่นลักษณะที่เป็นแพกเก็ตก็ยังหนีไม่พ้นการระบุค่าตำแหน่งและค่าโมเมนตัมที่ชัดเจนไม่ได้ แต่ยังไงก็ยังดีกว่าสองกรณีแรกเพราะทั่งสองค่านั้นยังมีค่าอยู่ในช่วงที่ระบุ ความสัมพันธ์ระหว่างสองค่านั้นเป็นไปตามหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก

คำถามที่น่าสนใจตอนนี้คือ ตามแนวคิดของเดอเบรยนั้นทุกอนุภาคมีคลื่นที่สอดคล้องกับมัน หากเราคิดว่าลูกฟุตบอลนั้นเป็นอนุภาค คำถามนั้นคือทำไม่เราถึงไม่เห็นว่ามันแสดงตัวเป็นคลื่นเลย หากเรากลับไปความสัมพันธ์

เราจะพบว่าหากมวลของวัตถุนั้นมากๆ ความยาวคลื่นนั้นก็จะน้อยลงไปด้วย หากเป็นมวลประมาณลูกฟุตบอลนั้นความยาวคลื่นอาจจะอยู่ในช่วงแสงที่ตาเรามองไม่เห็น ดังนั้นเราเลยไม่สามารถรับรู้ถึงการมีอยู่ของคุณสมบัติทวิภาคของลูกฟุตบอล หรือพูดอีกอย่างว่าเราไม่เคยสังเกตุเห็นพฤติกรรมแปลกที่มีในระดับควอนตัมของลูกฟุตบอลเลย จริงๆเรื่องนี้ยังเป็นเรื่องหาคำอธิบายได้อย่างไม่ชัดเจนมากๆ เพราะหากเราคิดดูดีแล้วลูกฟุตบอลนั้นประกอบไปด้วยอนุภาคเล็กๆนับไม่ถ้วนที่มีจับตัวแบบเฉพาะแบบหนึ่ง แล้วดูเหมือนว่าพฤติกรรมทางควอนตัมของอนุภาคเหล่านี้ที่รวมตัวกันนั้นหายไป คำถามที่น่าจะใจคือหายไปตอนไหน หายไปได้อย่างไร เส้นแบ่งระหว่างควอนตัมกับโลกปกตินั้นอยู่ตรงไหน เท่าที่เข้าใจคือยังไม่มีใครตอบได้