ความไม่สมบูณร์ของทฤษฏีควอนตัมในมุมมองของไอน์สไตน์ (EPR paradox)

ความไม่สมบูณร์ของทฤษฏีควอนตัมในมุมมองของไอน์สไตน์ (EPR paradox)

ความพยายามในการโจมตีของไอน์สไตน์ต่อการตีความทางควอนตัมของโคเพนเฮเกนบอกได้ว่ามีหลายครั้ง

พื้นฐานแนวความคิดทางฟิสิกส์ของไอน์สไตน์นั้นเติบโตและพัฒนามา คือ

1 เหตุและผลเกิดขึ้นพร้อมกันไม่ได้ (locality) สิ่งนี้เป็นสิ่งที่เราคุ้นเคยกันดีอยู่แล้วในชีวิตประจำวันและมีตัวอย่างให้เห็นอยู่มากมาย

ตัวอย่างแรก เราจะได้ยินเสียงสุนัขเห่านั้นต้องใช้เวลาสักหน่อยเพราะเสียงที่ออกจากสุนัขนั้นต้องอาศัยอากาศเป็นตัวกลางเพื่อใช้ในการเดินทางมายังหูเรา

ตัวอย่างที่สองนั้นคือแสงต้องเดินทางจากดวงอาทิตย์ซึ่งมีระยะห่าง 15 ล้านกิโลเมตร ต้องใช้เวลาประมาณ 8 นาที 17 วินาที (แสงไม่ต้องการตัวกลางในการเคลื่อนที่) และจากทฤษฏีสัมพัธภาพของไอน์สไตน์เองนั้นให้ความเป็นของแสงเป็นขีดจำกัดสากล (เราไม่อาจเคลื่อนได้เร็วกว่าแสงหรือส่งข้อมูลได้เร็วกว่าแสง)

เรื่องของความเหตุและผลตามทฤษฏีสัมพัธภาพนั้นสามารถแสดงโดยภาพกรวยของแสง (light cone) หากเราคิดง่ายๆ ภาพที่เราเป็นเห็นนั้นเป็นการวาดระหว่างตำแหน่งและเวลาดังนั้นความชันของเส้นตรงจะเป็นความเร็ว ที่นี้เส้นตรงที่มีความชัน 45 องศานั้นจะเป็นความเร็วแสงพอดี ส่วนเส้นตรงใดๆที่ทำมุมกับแกนเวลาน้อยกว่า 45 องศา ความเร็วจะน้อยกว่าความเร็วแสง(บริเวณในกรวยนั้นเอง) ส่วนเส้นตรงใดๆที่ทำมุมกับแกนเวลามากกว่า 45 องศา จะมีความเร็วมากกว่าแสง(บริเวณภายนอกกรวย)

หากตอนนี้เราพิจารณาที่จุด A นั้นเป็นจุดที่เราต้องการส่งสัญญาณบางอย่างไปที่จุด B อย่างที่อธิบายด้านบน หากเราลากเส้นตรงระหว่างสองจุด มุมน้อยกว่า 45 องศากับแกนเวลา แสดงว่าเป็นไปได้ที่เราจะส่งสัญญาณจากจุด A ไปยังจุด B การเชื่อมต่อระหว่างสองจุดนี้พูดได้ว่าเป็นเหตุและผล (locality) ดังตัวอย่างข้างบนที่แสดงให้เห็น เช่น A อาจจะเป็นสุนัข B เป็นคน สัญญานที่ส่งนั้นคือเสียง

แต่หากว่าเราต้องการส่งสัญญาณจากจุด A ไปยังจุด C เราจะพบว่าเป็นไปไม่ได้เพราะหากเราลากเส้นตรงระหว่างสองจุด พบว่ามุมเกิน 45 องศากับแกนเวลา นั้นคือเราต้องส่งสัญญาณที่มีความเร็วมากกว่าแสงเพื่อสื่อสารระหว่างสองจุด การเชื่อมต่อระหว่างสองจุดนี้ถือว่าไม่เป็นเหตุและผล (non locality)

2 เรื่องสภาวะความมีตัวตน (reality) ประเด็นนี้ก็เป็นเรื่องที่เรารู้สึกคุ้นเคยอยู่แล้ว เช่น หากเรานั้งทำงานที่โต๊ะทำงานเรา ในขณะที่เราอ่านหนังสืออยู่นั้นเราอาจจะว่างปากกาไว้ข้างๆ เมื่อเรามองเราก็จะเห็นว่ามีปากกาว่างอยู่ แต่หากว่าเราไม่มองเราก็ไม่เห็นแต่เรารู้ว่ายังไงปากกายังไงก็อยู่ตรงนั้น

แนวคิดทั้งสองอย่างข้างต้น ได้แก่ เหตุและผล (locality) กับ สภาวะความมีตัวตน (reality) ผนวกกันเป็น local realism (ไม่รู้จะแปลไทยยังไง ?) อันเป็นพื้นฐานที่ไอน์สไตน์ยึดถือเป็นอย่างมากและใช่เพื่อการโจมตีควอมตัมแบบโคเพนเฮเกน

ก่อนอื่นเราขอทวนแนวคิดของโคเพนเฮเกนก่อน

1. ขณะที่เรายังไม่ได้ทำการสังเกตุหรือวัดระบบนั้น ฟังก์ชั้นคลื่นอยู่ในสภาวะซ้อนทับ (superposition) ของสถานะย่อยๆที่เป็นไปได้ทั้งหมด เมื่อเราทำการวัดฟังก์ชั่นคลื่นนั้นจะเกิดการยุบตัว(collapse) อย่างสุ่มให้ผลหนึ่งในสถานะย่อยอันใดอันหนึ่ง หากเราคิดว่าสถานะย่อยแต่ล่ะอันนั้นอธิบายสภาวะความเป็นจริงที่เป็นไปได้ของระบบ แสดงว่าขณะที่เรายังไม่ได้สังเกตุระบบนั้นสภาวะความเป็นจริงของระบบนั้นยังไม่นิยามซึ่งอันนี้ขัดแย้งขับแนวคิด reality สิ่งที่ต้องทำคือต้องทำการวัดถึงจะบอกได้ว่าระบบนั้นมีสถาวะความเป็นจริงอย่างไร
2. หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก ซึ่งเป็นความสัมพันธ์พื้นฐานของการตีความควอนตัมตามแบบของโคเพนเฮเกน ว่าด้วยเรื่องเราไม่สามารถวัดค่าของสองปริมาณฟิสิกส์ เช่น โมเมนตัมกับตำแหน่ง หรือ เวลากับพลังงาน ได้อย่างแม่นยำพร้อมๆกัน

ไอน์สไตน์ได้ร่วมมือกับนักฟิสิกส์อีกสองคนคือ โบริส โพโดรสกี้ (Boris Podolsky) กับ นาธาน โรเซน (Nathan Rosen) ได้เสนอแบบจำลองทางความคิดเพื่อโจมตีแนวการตีความของโคเพนเฮเกนทั้งสองด้านบนไปพร้อมๆกัน เหมือนยิงปืนนัดเดี่ยวได้นกสองตัว

เพื่อให้เห็นภาพแนวคิดของไอน์สไตน์และเพื่อนร่วมงาน เราพิจารณาระบบอิเล็กตรอนสองตัวที่ถูกสร้างขึ้นมาในตอนต้นโดยมี สปิน รวมของระบบเป็นศูนย์ ดังนั้นเงื่อนไงของการวางตัวของสปินตามแนวตั้งสำหรับอิเล็กตรอนแต่ล่ะตัวดีได้สองแบบคือ ตัวที่หนึ่งทิศชี้ขึ้น-ตัวที่สองทิศชี้ลง หรือ ตัวที่หนึ่งทิศชี้ลง-ตัวที่สองทิศชี้ขึ้น ดังรูปทางซ้าย

นั้นหมายความว่าขณะที่เรายังไม่ได้สังเกตุ ระบบจะอยู่ในสถานะซ้อนทับระหว่างการวางตัวของอิเล็กตรอนสองแบบที่เป็นไปได้เพื่อให้สปินรวมเป็นศูนย์ ดังนั้นเราอาจเขียนฟังก์ชันคลื่นที่ใช่อธิบายระบบได้เป็น

ตัวเลขด้านหน้านั้นบอกว่าระบบจะอยู่ในสภาวะซ้อนทับทั้งสองด้วยน้ำหนักเท่าๆกัน

จากนั้นเราทำการแยกอนุภาคทั้งสองออกจากกันไปเป็นระยะทางไกลกันมากๆ โดยที่ยังไม่ทำลายคุณสมบัติตั้งต้นของระบบนั้นคือสปินรวมเป็นศูนย์ ในตอนนี้เราอาจจะคิดว่า เราให้อนุภาคไว้กับนายแดง ส่วนอนุภาคที่สองให้กับนางเย็น โดนทั้งสองอาจจะอยู่ห่างกันไกลมากๆ คนล่ะขอบจักรวาล(เพื่อให้เห็นภาพว่าไกลกันมากจริงๆ)

การโจมตีประเด็นแรกเกี่ยวกับเรื่องของการสังเกตุ หากนายแดงทำการวัดค่าสปินของอิเล็กตรอนที่เข้ามีอยู่แล้วได้ออกมาว่า สปินทิศชี้ขึ้น เขารู้ได้ทันทีว่า ทิศสปินของอิเล็กตรอนที่นางเย็นมีอยู่นั้นต้องมีทิศชี้ลง ดังนั้นสิ่งที่นายแดงทำก็คือทำการส่งสัญญาณไปบางอย่างไปบอกนางเย็นว่า เขาสังเกตุว่าสปินของเขามีทิศชี้ขึ้น เมื่อนางเย็นได้รับสัญญาณ(อาจจะใช้เวลานานในการสื่อสารเพราะอยู่ไกลกันมากๆ) นางเย็นก็รู้ได้ทันทีว่าอิเล็กตรอนของเธอนั้นต้องมีทิศชี้ลง(เพราะสปินรวมต้องเป็นศูนย์) ประเด็นคือนางเย็นไม่ได้ทำการวัดค่าสปินของเธอเลยแต่เธอสามารถรู้ค่าสปินได้!! อันนี้ขัดกันแนวคิดของโคเพนเฮเกนเป็นอย่างมากเพราะต้องสังเกตุระบบเท่านั้นถึงจะสามารถบอกได้ว่าระบบเป็นอย่างไร

อีกประเด็นเกี่ยวกับเรื่องของโลคอลลิตี้ นั้นการที่นายแดงทำการวัดอนุภาคของเขานั้นมีผลโดยทันทีทันใดกับอนุภาคของนางแดงที่อยู่ห่างออกไปคนล่ะขอบจักรวาล นั้นคือ ถ้านายแดงวัดได้ว่าสปินของอนุภาคเขาเป็นชี้ขึ้น อนุภาคที่อยู่กับนางเย็นจะต้องมีสปินในทิศชี้ลงทันที่เพื่อให้สปินรวมยังเป็นศูนย์ตลอดเวลา หรือในทางกลับกัน อันนี้ผิดธรรมชาติตามทฤษฏีสัมพัธภาพมากๆเพราะผลนั้นเหมือนว่าเหตุและผลไม่ได้อาศัยเวลาแต่เกิดขึ้นพร้อมๆกัน

เพื่อให้เห็นการโจมตีประเด็นเรื่องหลักความไม่แน่นอน เราอาจจะต้องดูสมบัติบางประการเพิ่ม นั้นคือ สปินทิศชี้ขึ้นและลงนั้นสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของสถานะซ้อนทับของสปินตามแนวนอนทิศชี้ทางซ้ายและขวาได้

ดังนั้นฟังก์ชันคลื่นของระบบสามารถเขียนบรรยายด้วยทิศของสปินตามแนวนอนได้ใหม่เป็นสถานะซ้อนทับระหว่าง ซ้ายขวา กับ ขวาซ้าย (ฟังก์ชันคลื่นอันใหม่นี้มีความเท่าเทียมกับอันแรกเพียงแต่เลือกบรรยายการวางตัวของสปินคนละแนว)ประเด็นก็คือหากเรา หากเรามีสถานะของอนุภาคเป็นสปินที่มีทิศชี้ขึ้น แล้วหากเราทำการวัดว่าอนุภาคจะมีทิศของสปินชี้ในแนวนอนอย่างไร คำตอบคือมีสองแบบที่เป็นไปได้คือ ซ้าย และ ขวา ด้วยนำ้หนักเท่าๆกัน เหมือนกันสำหรับทิศชี้ลง ดังนั้นสปินทิศชี้ตามแนวตั้งและทิศตามแนวนอนนั้นเป็นไปตามหลักความไม่แน่นอน คือ รู้ทิศหนึ่งได้แน่นอนอีกทิศจะไม่แน่นอน

แนวคิดเพื่อทำให้หลักควาไม่แน่นอนเป็นเช่นนี้ หากว่านายแดงเลือกที่จะวัดทิศของสปินตามแนวตั้ง ซึ่งอาจจะเหมือนกับกรณีด้านบนที่เขาได้สปินมีทิศชี้ขึ้นสำหรับอิเล็กตรอนของเขา จากนั้นเขาก็ส่งข้อมูลการวัดของเขาไปให้นางเย็น จากนั้นนางเย็นจะรู้ทันทีโดนไม่ต้องวัดสปินตามแนวตั้งของอิเล็กตรอนของเธอว่าต้องมีทิศชี้ลง แต่เธอกระทำการไปอีกหนึ่งขั้นโดยทำการวัดทิศของสปินของเธอตามแนวนอน ซึ่งมีโอกาศ 50/50 ที่จะได้ทิศทางซ้ายหรือขวา หากผลที่เธอได้เป็นทางขวา เธอรู้ทันที่ว่าทิศของสปินของอิเล็กตรอนที่อยู่กับนายแดงนั้นต้องเป็นทางซ้าย(อย่าลืมเงื่อนไขของสปินรวมต้องเป็นศูนย์ไม่ว่าจะเป็นแนวไหน) สิ่งที่เธอทำคือส่งผลการวัดสปินของเธอตามแนวนอนไปให้นายแดง เมื่อนายแดงได้รับข้อความ นายแดงจะรู้ทิศของสปินของอิเล็กตรอนในสองแนวพร้อมๆกัน คือทิศชี้ขึ้นตามแนวตั้งและทิศชี้ไปทางซ้ายตามแนวนอน ซึ่งอันนี้ทำให้หลักความไม่แน่นอนนั้นเป็นปัญหาทันที

เป็นที่น่าสนใจว่าการโจมตีของไอน์สไตน์ครั้งนี้นั้น สร้างความลำบากใจให้กับบอร์เป็นอย่างมากเพราะดูเหมือนว่าตัวเขาเองนั้นยังหาข้อโต้แย้งกลับได้อย่างไม่เต็มที่ คำอธิบายที่ดูเหมือนว่าจะฟังขึ้นนั้นคือเราไม่สามารถแยกฟังก์ชันคลื่นของแต่ล่ะอนุภาคได้ ว่าง่ายๆฟังก์ชันคลื่นนั้นต้องอธิบายระบบไม่ว่าทั้งสองอนุภาคจะห่างกันแค่ไหน ผลของการวัดนั้นทำให้ฟังก์ชันคลื่นขอบระบบ(อนุภาคทั้งสอง)ยุบตัวลง ไม่เป็น ชี้ขึ้น+ชี้ลง ก็ ชี้ลง+ชี้ขึ้น และผลทำการทดลองในตอนหลังนั้นยืนยันว่าระบบเป็นไปแบบที่ต้องการ non locality ซึ่งได้รับการเสนอแนะทางทฤษฏีไว้ก่อนโดย จอร์น เบล (John Bell)

ปัญหาของเรื่องหลักความไม่แน่นอนนั้นดูเหมือนจะเป็นปัญหางูกินหาง (loophole) นั้นคือ หากนายแดงวัดทิศสปินตามแนวตั้งแล้วได้ชี้ขึ้น แสดงว่าอิเล็กตรอนของนางเย็นต้องมีทิศชี้ลง(โดยไม่ต้องวัด)ตราบเท่าที่นางเย็นยังไม่ทำการวัดทิศสปินของอิเล็กตรอนตามแนวนอน แต่เมื่อไรนางเย็นทำการวัดทิศสปินตามแนวนอนจะทำให้การบอกทิศของสปินตามแนวตั้งของอิเล็กตรอนของเธอนั้นไม่แน่นอนอีกต่อไป ซึ่งก็ทำให้นางเย็นไม่รู้ค่าสปินทั้งสองแนวพร้อมกันได้อยู่ดี