Category: คณิตศาสตร์
-
เพนโรสและเส้นทางการเดินผ่านภาวะเอกฐานจนได้รับรางวัลโนเบลปี 2020
การประกาศรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ประจำปี 2020 เมื่อวันที่ 6 ตุลาคม 2020 นั้นสร้างแรงกระเพื่อมมหาศาลในแวดวงฟิสิกส์เมืองไทยเป็นอย่างมากๆ เพราะหัวข้อที่คณะกรรมการโนเบลให้นั้นคือ หลุมดำ ซึ่งดูไกลตัวมวลมนุษยชาติและไม่เกิดประโยชน์โดยตรงอย่างชัดเจน โดยรางวัลปีนี้แบ่งออกเป็น 2 ส่วน ได้แก่ ครึ่งแรกให้แก่ โรเจอร์ เพนโรส https://en.wikipedia.org/wiki/Roger_Penrose โรเจอร์ เพนโรส นักฟิสิกส์และนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ สำหรับที่แสดงให้เห็นเชิงประจักษ์ผ่านคณิตศาสตร์ว่า กระบวนการเกิดหลุมดำนั้นหลีกเลี่ยงไม่ได้ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป และอีกครึ่งแบ่งกันระหว่าง ไรน์ฮาร์ด เกนเซล https://en.wikipedia.org/wiki/Reinhard_Genzel แอนเดรีย เกซ https://en.wikipedia.org/wiki/Andrea_M._Ghez ไรน์ฮาร์ด เกนเซล และ แอนเดรีย เกซ สำหรับการค้นพบวัถตุขนาดกะทัดรัดที่มีมวลมหาศาลใจกลางกาแลกซี่ของเรา เอกสารอธิบายความสำคัญของงานของทั้ง 3 คน นั้นอ่านได้จากเวปของโนเบลเองเลยครับ ส่วนตัวผมนั้นเป็นแฟนคลับของเพนโรส ดังนั้นโพสนี้ผมจะเขียนเนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับเพนโรสนะครับ หากเราไปอ่านในเอกสารตามลิงค์ข้างต้นจะมีหัวข้อ ทฤษฎีบทภาวะเอกฐาน (The singularity theorem) และมีคำสำคัญ ได้แก่ หลุมดำ ภาวะเอกฐาน แผนภาพเพนโรส ดังนั้นในบทความนี้ผมจะพยายามเล่าเรื่องเหล่านี้และชี้ให้เห็นถึงความสำคัญของสิ่งที่เพนโรสได้ค้นพบด้วยเวทมนต์ที่เรียกว่า คณิตศาสตร์ ภาวะเอกฐาน(คณิตศาสตร์) ตัวอย่างที่ง่ายๆ…
-
ไขความลับความไพเราะของเสียงดนตรีด้วยฟิสิกส์และคณิตศาสตร์
ขอเปิดตัวด้วยเพลงเปิดหัวของซีรี่ย์หนึ่งในดวงใจของผมตลอดกาล นั้นคือ Game of Thrones (GOT) แต่โพสนี้ไม่ได้เกี่ยวอะไรกับตัวซีรี่ย์เลย แค่อยากให้ทุกคนเปิดฟังเพลงเพราะๆจากวงเครื่องดนตรีขนาดใหญ่ก่อนที่จะอ่านบทความ หลายๆคนฟังแล้วอาจจะเกิดคำถามว่า ท่วงทำนองของดนตรีที่สร้างขึ้นมานั้นฟังแล้วรู้สึกมันไพเราะมันเป็นเพราะอะไร อะไรเป็นปัจจัยที่ทำให้เรารู้สึกว่าดนตรีเหล่านี้เสนาะหู คำตอบคือ ดนตรีอันไพเราะนั้นมีโครงสร้างคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า “อนุกรมฟูเรียร์” “ลำดับเรขาคณิต” และ “ลำดับเลขคณิต” กำกับอยู่ ในบทความนี้เราจะลองไปทำความเข้าใจกันครับ อนุกรมฟูเรียร์ โฌแซ็ฟ ฟูรีเย โฌแซ็ฟ ฟูรีเย (Joseph Fourier) ชาวฝรั่งเศส เขาคิดเทคนิคทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาการส่งถ่ายความร้อน (Heat transfer) และปัญหาการสั่น (Vibration) ซึ่งต่อมารู้จักกันในชื่อ อนุกรมฟูเรียร์ ในช่วงศตวรรษที่ 18 ถือได้ว่าแคลคูลัสเป็นที่รู้จักและนำมาแก้ปัญหาหลายๆอย่างโดยหนึ่งในนั้นคือการสั่นของเชือก (Vibrating string) นักคณิตศาสตร์ชื่อ เทเลอร์ (ทุกคนต้องรู้จักอนุกรมเทเลอร์แน่นอน) เสนอสมการอนุพันธ์ที่ใช้บรรยายการสั่น(คลื่นนิ่ง)ของเชือก \(\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}=\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}\) โดยให้ความเร็วคลื่นในเส้นเชือกเป็น \(c=1\) และเสนอว่าคำตอบของสมการอยู่รูปของฟังก์ชันไซน์ \(a\sin(x)\cos(t)\) โดย…
-
ปัญหาการทำพาร์ติชันของจำนวนเต็มบวกในหนังเรื่อง The man who knew infinity และการนำไปใช้ในฟิสิกส์
ต่อไปเนื่องกันไปกันเลยนะครับสำหรับปัญหาคณิตศาสตร์ในภาพยนต์ โดยวันนี้จะมาในเรื่อง The man who knew infinity ซึ่งเป็นเรื่องราวชีวิตของนักคณิตศาสตร์ที่ต้องยอมรับว่ายิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งของโลกเลยก็ว่าได้ คนๆนั้นก็คือ ศรีนิวาสะ รามานุจัน (Srīnivāsa Aiyangār Rāmānujam) ประวัติของเขานั้นอ่านได้ที่ ส่วนบทสรุปหนังอ่านได้ที่ สั้นๆ เดือนมกราคม 1913 ฮาร์ดี ได้รับจดหมายจากมาดราส อินเดีย จากหนุ่มอินเดียวัย 23 ปีชื่อ รามานุจัน ซึ่งเป็นจดหมายแนะนำตัวเองและความสนใจด้านคณิตศาสตร์ สำหรับฮาร์ดีนั้นจดหมายของรามานุจันนั้นตามนี้เลยครับ “Certainly the most remarkable [letter] I have ever received, its author a mathematician of the highest quality, a man of altogether exceptional originality and power.” ความน่าสนใจคือก่อนที่เขาจะมาเจอฮาร์ดีที่อังกฤษนั้นเขาเรียนคณิตศาสตร์ด้วยตัวเอง และเขาบอกว่าสูตรต่างๆนั้นเทพเจ้าเป็นคงประธานให้เขา…
-
