Tag: ความไพเราะ

ขอเปิดตัวด้วยเพลงเปิดหัวของซีรี่ย์หนึ่งในดวงใจของผมตลอดกาล นั้นคือ Game of Thrones (GOT) แต่โพสนี้ไม่ได้เกี่ยวอะไรกับตัวซีรี่ย์เลย แค่อยากให้ทุกคนเปิดฟังเพลงเพราะๆจากวงเครื่องดนตรีขนาดใหญ่ก่อนที่จะอ่านบทความ หลายๆคนฟังแล้วอาจจะเกิดคำถามว่า ท่วงทำนองของดนตรีที่สร้างขึ้นมานั้นฟังแล้วรู้สึกมันไพเราะมันเป็นเพราะอะไร อะไรเป็นปัจจัยที่ทำให้เรารู้สึกว่าดนตรีเหล่านี้เสนาะหู คำตอบคือ ดนตรีอันไพเราะนั้นมีโครงสร้างคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า “อนุกรมฟูเรียร์”  “ลำดับเรขาคณิต” และ “ลำดับเลขคณิต” กำกับอยู่ ในบทความนี้เราจะลองไปทำความเข้าใจกันครับ อนุกรมฟูเรียร์ โฌแซ็ฟ ฟูรีเย โฌแซ็ฟ ฟูรีเย (Joseph Fourier)  ชาวฝรั่งเศส เขาคิดเทคนิคทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาการส่งถ่ายความร้อน (Heat transfer) และปัญหาการสั่น  (Vibration) ซึ่งต่อมารู้จักกันในชื่อ อนุกรมฟูเรียร์ ในช่วงศตวรรษที่ 18 ถือได้ว่าแคลคูลัสเป็นที่รู้จักและนำมาแก้ปัญหาหลายๆอย่างโดยหนึ่งในนั้นคือการสั่นของเชือก (Vibrating string) นักคณิตศาสตร์ชื่อ เทเลอร์ (ทุกคนต้องรู้จักอนุกรมเทเลอร์แน่นอน) เสนอสมการอนุพันธ์ที่ใช้บรรยายการสั่น(คลื่นนิ่ง)ของเชือก \(\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}=\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}\)     โดยให้ความเร็วคลื่นในเส้นเชือกเป็น \(c=1\) และเสนอว่าคำตอบของสมการอยู่รูปของฟังก์ชันไซน์ \(a\sin(x)\cos(t)\) โดย…